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Paradoxo do Hotel de Hilbert em historinha

Tradução:
Um hotel de luxo com um número infinito de quartos e um número infinito de hóspedes nestes quartos. Essa era a ideia do matemático alemão David Hilbert, amigo de Albert Einstein e inimigos de camareiras.

Para desafiar as nossas ideias sobre o infinito, ele perguntou o que aconteceria se um novo hóspede chegasse procurando um quarto. A resposta de Hilbert é fazer com que cada hóspede se mude para o próximo quarto. O hóspede no quarto 1 se muda para o quarto 2, e assim por diante, de modo que o novo hóspede possa ficar no quarto 1. (E o livro de visitas teria um número infinito de reclamações.)

Mas o que aconteceria se chegasse uma caravana contendo um número infinito de novos hóspedes? Com certeza ele não conseguiria acomodar todos eles!

Mas Hilbert consegue liberar um número infinito de quartos pedindo para que os hóspedes se mudem para o quarto cujo número é o dobro do número do quarto onde estão agora, deixando livres os infinitos quartos de números ímpares.

Fácil para o hóspede no quarto 1 (que vai para o 2), mas não tanto para o homem no quarto número 8.600.597.

O paradoxo de hilbert fascinou matemáticos, físicos e filósofos. Até mesmo teólogos. E todos concordam que, num hotel assim, deve-se chegar bem cedo para o café da manhã.

David Hilbert

       Um dos mais notáveis matemáticos, e os tópicos de suas pesquisas são fundamentais em diversos ramos da matemática atual.
David Hilbert nasceu em Königsberg, atualmente Kaliningrado, onde estudou na Universidade de Königsberg. Em 1895 foi nomeado para Göttingen, onde ele ensinou até se aposentar, em 1930.
Hilbert vivenciou o fim da dinastia matemática da Universidade de Göttingen, a partir de 1933, quando Adolf Hitler assumiu o poder na Alemanha, tendo então os nazistas afastado a maior parte dos membros da faculdade.

Cerca de um ano após este desastre, Hilbert frequentou um banquete e sentou-se ao lado do novo ministro da educação nazista, Bernhard Rust. Rust perguntou, “É mesmo verdade, professor, que o seu instituto sofreu muito com a partida dos judeus e dos seus amigos?” Hilbert respondeu, “Sofreu? Não, Herr Minister, não sofreu. Ele simplesmente deixou de existir.”
Quando Hilbert faleceu em 1943, os nazistas tinham praticamente acabado com a universidade, uma vez que muitos de seus membros eram judeus, ou casados com judeus. Seu funeral foi presenciado por menos de uma dúzia de pessoas, das quais apenas duas eram colegas da universidade.

Suas contribuições à matemática são diversas:

  • Consolidação da teoria dos invariantes, que foi o objeto de sua tese.
  • Transformação da geometria euclidiana em axiomas, com uma visão mais formal que Euclides, para torná-la consistente, publicada no seu Grundlagen der Geometrie (Fundamentos da geometria).
  • Trabalhos sobre a teoria dos números algébricos, retomando e simplificando, com a ajuda de seu amigo Minkowski, os trabalhos de Kummer, Kronecker, Dirichlet e Dedekind, e publicando-os no seu Zahlbericht (Relatório sobre os números).
  • Criação dos espaços que levam seu nome, durante seus trabalhos em análise sobre equações integrais.
  • Contribuição para as formas quadráticas, bases matemáticas da teoria da relatividade de Albert Einstein.
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